문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 뉴턴의 운동법칙 (문단 편집) === 제2법칙(Lex secunda): [[가속도]]의 법칙 === {{{#!wiki style="text-align: center" {{{+2 [math(\displaystyle \mathbf{F} = \dot{p} = \frac{\text{d} \mathbf{p}}{\text{d}t} = ma )]}}} [* [math(F = ma)]의 경우 질량이 불변할 때 나오는 공식이다. 질량이 변한다면 다음과 같다. [math(F = m \frac{\text{d} \mathbf{v}}{\text{d}t} + v \frac{\text{d} \mathbf{m}}{\text{d}t})]] }}} >Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. >운동의 변화는 가해진 힘에 비례하며, 가해진 힘의 직선 방향대로 이루어진다. '''이 법칙은 [[관성 좌표계]]에서만 성립하는 법칙이다.''' [[비관성 좌표계]]에서 물체의 운동이 어떻게 서술되는지는 [[비관성 좌표계]] 문서 참조. [math(\mathbf{F}=m \mathbf{a})]의 공식 형태로 잘 알려져 있는데, 이 공식에서 [math(\mathbf{F})]는 알짜힘(합력)[* 다만 알짜힘과 합력은 다른 개념이다. 알짜힘은 "물체에 작용하는 모든 힘으로부터 발생하는 효과와 같은 값어치를 갖는 '''단 하나의 힘'''.", 합력은 “물체에 작용하는 모든 힘의 '''벡터합'''”을 의미한다. 결과적으로 알짜힘은 합력과 같은 값을 가진다.], [math(m)]은 질량, [math(\mathbf{a})]는 [[가속도]]를 의미한다. 사실 [math(\mathbf{F}=m \mathbf{a})]를 사용한 것은 [[아이작 뉴턴]]이 아닌 대중에게는 [[수학자]]로 유명한 '''[[레온하르트 오일러]]'''[* 수학자들이 대개 응용수학에도 영향을 미치듯이 물리학과 천문학에도 상당한 기여를 했다. [[윌리엄 로원 해밀턴|해밀토니안]] 역학의 [[초석]]을 다진 것도 오일러이다.]이다. 이 방정식을 물체의 '''운동 방정식'''(equation of motion)이라고 하며, 이 방정식을 풀면 물체의 운동을 구할 수 있다. 가속도는 힘에 비례하고 질량에 반비례한다는 법칙이다. 보다 일반화된 표현으로 [math(\displaystyle \mathbf{F} = \dot{p} )] ([math(\mathbf{p})] 는 운동량(momentum))라고 서술할 수 있는데, 고전역학에서 [math( \mathbf{p} = m \mathbf{v} )] 이므로 [math(\displaystyle \mathbf{F} = {\text{d}\mathbf{p} \over \text{d}t} = {\text{d}(m \mathbf{v}) \over \text{d}t} = m {\text{d}\mathbf{v} \over \text{d}t} = m \mathbf{a} )] 로 동일한 결과가 된다. [math(\displaystyle \mathbf{F} = {\text{d}\mathbf{p} \over \text{d}t} )] 가 더 일반화된 표현이라고 부르는 이유는, [[고전역학]]에서는 질량을 불변량으로 가정하므로 [math( \text{d}(m\mathbf{v}) = m~\text{d}\mathbf{v} )] 라고 할 수 있지만 [[상대성이론]]에서는 [math( \text(m\mathbf{v}) )] 앞에 추가적으로 속도에 의존하는 로렌츠 인자가 곱해지기 때문이다. [[상대성 이론]]의 세계에서도 운동량 [math(\mathbf{p})] 를 상대론적 운동량으로 바꿔주면 [math(\displaystyle \mathbf{F} = {\text{d}\mathbf{p} \over \text{d}t} )] 는 그대로 성립한다. 굳이 상대성 이론까지 가지 않아도 질량이 변하는 상황은 존재하는데, 가장 대표적인 예가 질량(연료)을 바깥으로 분사하여 날아가는 [[로켓]].[* 여담으로 로켓이 처음 세상에 등장했을 무렵, 우주에서는 '밀어낼 공기'가 없으므로 [[로켓]]이 작동하지 않을 것이라고 믿는 사람들이 상당히 많았는데, 이는 운동량 보존 법칙을 무시한 결과. 질량이 변하는 상황에서의 뉴턴의 제 2법칙을 적용하여 이 문제를 풀면 로켓은 진공에서도 잘만 나아간다는 걸 일반물리 수준에서 증명할 수 있다.] 뉴턴이 프린키피아에서 운동량으로 p를 쓰는 바람에 400년 내내 온 인류가 운동량을 p로 쓰게 되었는데, '''운동량을 왜 p로 썼느냐'''에 대해서는 밝혀지지 않아서 아직도 과학계와 역사학계에서 명백하게 밝힐 수 없는 미스터리로 남아있다. 분명히 이후 영국인들은 운동량을 momentum이라고 불렀는데, 대체 저 철자에 나오지도 않는 p가 어디서 나왔냐는 것. 영국 학계가 진작 뉴턴에게 직접 공식적으로 물어봐서 공식적으로 기록하였어야 했으나 뉴턴이 죽을때까지 안 해놓는 바람에, 증명된 게 없을 뿐더러 이제 와서 증명할 방법도 전혀 없지만, 학설은 여러가지가 있다. 그중 한 학설은 뉴턴이 처음에 운동량을 '''pimentum'''이라고 이름지었다는 것인데, 이는 pimento(라틴어나 라틴어계 언어로 피망)에서 나온 이야기라는 것이다. 당시 동그란 올리브 구멍에 피망씨앗을 잔뜩 넣어놓은 것을 보고 관성과 운동량을 생각해내서 pimentum이라고 이름 짓고 p로 책을 다 써놓고 나서, 나중에 생각해보니 운동량 이름이 피망이라는게 이상해서 수식은 못 바꾸고 문장에서 그것만 momentum으로 바꿨다는 학설이다. 이 설을 주장한 미국 학자는 하워드 코즐이라는 미국의 레전드 스포츠캐스터가 과거 권투 같은 스포츠 중계때 선수의 운동량을 '''mimentum'''이라고 자주 불렀다는 것과 그가 이것이 근대 영국 시절부터 존재한 오래된 표현이라 주장한 것에 착안하여, 뉴턴 시절의 소문에 대한 기록을 조사했다고 한다. 다른 학설은 고대 자연철학자 아리스토텔레스의 impetus에서 p를 따왔다는 설인데, 아리스토텔레스의 impetus는 한국어로 번역하자면 "정지성"[* 모든 움직이는 물체는 다 정지하려 하는 속성을 갖고 있기에 결국 다 정지한다는 이론으로, 우주과학이 크게 발전하면서 끝없이 날고 있는 천체들이 관측되고 완전히 틀린 것으로 증명되었다. ] 같은 것으로 뉴턴의 관성과는 개념이 많이 다르다. 한편, 이것을 [[유체역학]]에 맞게 만든 것이 [[나비에-스톡스 방정식]]이다. 뉴턴의 제1법칙과 연결해서 설명하자면, 운동량은 힘을 시간에 대해 미분한 것이므로 [math(\displaystyle \mathbf{F}=0)]일 때 이를 적분한 운동량은 상수라는 식으로 이해할 수도 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기